ענת כהן גדלה במשפחה מוסיקלית בגבעתים ועשתה את המסלול האפייני למוסיקאים מחוננים בארץ, אולם רק כשעתקה לניו-יורק, הפכה במהרה לאחת מנגניות המובילות בעולם בתחום הג'אז בעודה מפגינה את כישוריה יוצאי הדופן על הסקסופון, החליל והקלרינט. היא בוגרת מכללת ברקלי למוסיקה, חברה בעשרות הרכבים והופיעה כמעט בכל מקום על גבי הגלובוס.
כמו שני אחיה יובל ואבישי, היא למדה בבית הספר לאומנויות בתל-אביב, בקונסרבטוריון של תל-אביב יפו ובתלמה ילין. את שירותה הצבאי בילתה בתזמורת של חיל האויר כנשפנית על סקסופון וקלרינט. חייה השתנו ב-1996 כאשר קיבלה מילגה ללימודים במכללת ברקלי בבוסטון. לאחר סיום התואר העתיקה מגוריה לניו-יורק, שם השתלבה בסצינת הג'אז המקומית במספר הרכבים. במשך שש שנים (מאז 1999) היא חברה בתזמורת הג'אז Diva בהנהגת שרי מריקל (שהקליטה חמישה אלבומים) ובלהקת הבת שלה, חמישית הג'אז Five Play (שני אלבומים). אגב, שני ההרכבים על טהרת המין הנשי. בנוסף, הופיעה עם עם אמנים כננסי ווילסון, דייב ברובק, סלייד המפטון ועוד.
במהלך השנים הרבתה לשלב פעולה עם אמנים דרום אמריקנים. ב-2000 פגשה בברקלי את פדרו רמוס, אמן ברזילאי שהכיר לה סגנון בשם קורו. לאחר הופעה משותפת בניו-ג'רזי, הצטרפה ללהקתו Choro Ensemble. ההרכב הוציא אלבום ב-2005 בו ענת מנגנת על קלרינט. היא ניגנה עם Mango Blue - הרכב ג'אז אפרו-לאטין המונהג ע"י הבאסיסט האקוואדורי אלכס אלבאר, חברה בשמיניה של היוצר/פסנתרן הארגנטינאי פאבלו אבלאנדו ועם המלחין/באסיסט הקולומביאני חואן סבסטיאן מונסלבה. כמו כן ניגנה עם הרכב הסמבה ג'אז של דודוקה דה פונסקה.
ב-2003 הקליטה אלבום משפחתי עם שני אחיה בשם One. הקרדיט ניתן ל-Three Cohens. שנה מאוחר יותר החל לעבוד על אלבום עם הפסנתרן אלון יבנאי בשם Duo שטרם ראה אור. עם זאת, ב-2005 יצא אלבום הבכורה שלה Place & Time. עקבו אחריו שני אלבומים שראו אור באותו פרק זמן ב-2007: Poetica ו-Noir.
