תורג'מן החל את הקריירה המוסיקלית שלו
בלהקת גייסות השריון יחד עם
שלמה ידוב ויצחק קלפטר. אך כאשר השתחרר מהצבא הקים משפחה ודאג לפרנסתה. ב-1978 הקליט בחברת התקליטים סי.בי.אס תקליט שדרים ובו שני שירים. הבולט ביניהם, "זאת לא פעם ראשונה", הילחין למילים של מנור. שיר נוסף שיצא על גבי תקליט, "עוד כמה מילים", כתבו עבורו מנור
ומתי כספי, שגם עיבד את שני השירים וניגן בהקלטה על כל הכלים. השיר הושמע בתוכניות רבות ברדיו, אך החברה לא הזדרזה להוציא לתורג'מן אלבום שלם, מה גם שכספי, שלקח אותו בהתחלה תחת חסותו, לא היה פנוי להמשיך ולעבוד עמו.
כמה שנים לאחר מכן הקליט תורג'מן בחברת "הליקון" את אלבום הבכורה שלו, שנשא את שמו. האלבום יצא ב-1987 וכלל עשרה שירים, בינהם ביצוע חדש ללהיטו הראשון "זאת לא פעם ראשונה". תורג'מן הלחין את כל השירים. המילים נכתבו על ידי משוררים שונים, יעקב גלעד ("ציפור פצועה", "פרפר חופשי", "ארץ רחוקה"),
אהוד מנור ("אין אהבה"), אורלי מורג ("בקו החלומות") ויוסף אל דרור ("זה לא חשוב שאת הולכת"). השירים הופקו ועובדו על ידי מפיקים שונים ובתקופות שונות:
יהודה פוליקר ויעקב גלעד,
אילן וירצברג, עדי דגני
וגיורא קנת. בניגוד לאלבומי בכורה של אמנים רבים, היה אלבום זה בשל ומגובש, בעל סגנון ועיבודים רעננים ומלודיות רומנטיות ומעודנות, שבוצעו בקולו הנעים של תורג'מן. השירים מתוכו שודרו בתדירות גבוהה ברדיו והם מושמעים עד היום.
אלבום הסולו השני של תורג'מן, "
אחיזת עיניים", יצא ב-1992 בהפקה עצמית וכמעט כל השירים בו עובדו על ידי
ארקדי דוכין, שגם כתב והלחין בו כמה מהשירים ("תביני מותק..."). את הדואט "ליקוי אהבה" ("השיירה הולכת"...) עיבדו
יצחק קלפטר ועדי דגני. קלפטר אף הלחין את השיר, למילותיה של דליה שפיגל, וביצע אותו באלבום יחד עם תורג'מן. השיר הבולט באלבום היה "כשלא הולך אז לא הולך" שנכתב על ידי
מיכה שטרית ותורג'מן. האלבום לא זכה להצלחה מיוחדת.
